ARS COMBINATORIA (Teil 1)

„Verstehst du die Zahlen (nämlich ihr innerliches Wesen), so verstehst du alles.” – Plato, Timäus

Zahlen, Farben, Töne, genetischer Code und I-Ging, ihnen allen liegen geheimnisvolle Harmonien zugrunde. Jahrelange Recherche- und Kombinationsarbeiten eröffnen Dialoge zwischen den Welten der Mathematik und der Kunst.

Projektbeschreibung (Teil 1) – Drucktafeln:

Im ersten Teil des Projekts werden die Ergebnisse dieser jahrelangen Recherche- und Kombinationsarbeiten gezeigt: 64 harmonische (Zahlen)Quadrate in Form von 64 grafischen Drucktafeln.

Die Quadrate bilden durch die Verbindung der jeweils unterschiedlich angeordneten Zahlen von 1-25 absolut symmetrische grafische Muster.

Den Zahlen zugeordnete Farben aus dem gleichmäßig (in 25 Teile) unterteilten Lichtspektrum bringen für sich ebenfalls eine optisch perfekte Harmonie hervor. Sie unterliegen dem symmetrischen Muster und schaffen so eine grafische Einheit.

Darüber hinaus wird auf jeder Tafel die Verbindung zu Binärsystem, I Ging und Basentripletts des genetischen Codes mit zugehörigen Aminosäuren dargestellt.

Ausblick (Teil 2) – Audiovisuelle Installation:

Den Farben aus dem 1. Teil des Projekts werden Töne zugeordnet. Jedem der 64 Farbquadrate unterliegen 1394* unterschiedliche Zahlenkombinationen. Werden diese nach bestimmten Regeln abgespielt, entstehen programmierte Musikkompositionen (im Stil einer Spielart der seriellen Musik) und bringen die Farben harmonisch zum Klingen.

Benutzt werden fünf Oktaven einer pentatonischen Skala (also insgesamt 25 Töne) und es werden (ähnlich der Zwölftontechnik) mit fünf Tönen 1394 Partituren generiert und abgespielt. Dabei wiederholt sich keine der Ton-Kombinationen pro Partitur. Die Partituren bestehen aus 64 Teilbereichen. Mittels dieser "Fünftontechnik" hat jede eine Spieldauer von 80 Sekunden. Somit entsteht eine Gesamtabspieldauer von ca. 31 Stunden.

* Alle möglichen Kombinationen von 5 sich nicht wiederholenden Zahlen, aus den Zahlen von 1 bis 25, die 65 als Summe haben.

Hintergrund:

Seit jeher spielen Zahlen in der Kunst eine überaus bedeutende Rolle (z.B. Goldener Schnitt in Design und Architektur, Intervalle in der Musik). Eine Rolle, die von beiden Seiten, der Mathematik und der Kunst, gleichermaßen anerkannt wird. So bemerkte der italienische Mathematiker Luca Pacioli bereits vor 500 Jahren:

„Ohne Mathematik gibt es keine Kunst.” – Luca Pacioli

Spätestens seit Pythagoras gibt es den Glauben an eine mathematisch geordnete Welt, die Harmonia Mundi: eine Universaltheorie, die alles erklärt und miteinander verbindet.

Sie ist die eigentliche Triebkraft hinter dem vorliegenden Projekt: die Suche nach der Möglichkeit, einander scheinbar fremde, beziehungsweise ungleiche Ideen oder Disziplinen durch das Aufspüren gemeinsamer Muster und Analogien miteinander in Beziehung zu setzen und zu verstehen.

Schon die Pythagoräer waren dem Gedanken gegenüber offen, als möglichen Weg zu diesem Ziel Muster (Pattern) zu benützen: ein Grundbegriff, auf dem Künstlern und Wissenschaftlern zufolge nicht nur die Wissenschaften, sondern auch die menschliche Gesellschaft und, im weitesten Sinne, das Leben und die Ordnung des Universums beruhen.

Muster und Zahlen sind untrennbar miteinander verbunden: Die den Zahlen innewohnende Abstraktion erlaubt es, fast alles mit einer Klarheit darzustellen oder auszudrücken, die mit Worten gar nicht möglich wäre.

Schon früh sind dem Künstler Zahlenanordnungen mit interessanten, ja faszinierenden Eigenschaften aufgefallen – sogenannte Magische Quadrate der fünften Ordnung (5x5)* –, die ihn zur Entdeckung relevanter visueller Gesetzmäßigkeiten führten und als Basis des Projekts dienen.

Erst kürzlich fand er sich bezüglich dieser Gesetzmäßigkeiten durch den Hexagramm-Aufbau des I Ging und dessen Verbindung zum Binärsystem bestätigt und integrierte diese ebenfalls in sein Projekt.

* Ein Magisches Quadrat ist eine Anordnung von positiven Zahlen 1 bis n² in einem Quadrat der Seitenlänge n, sodass die Summe jeder Zeile, Spalte und Diagonalen immer gleich ist. Hier ist die Summe immer die 65.

Über die Zahlen des Projekts:

Die im Projekt benutzten Magischen Quadrate der fünften Ordnung (5x5) haben als Summe der Zeilen, Spalten und Diagonalen immer die 65. Außerdem haben die benutzten Quadrate eine zusätzliche Eigenschaft, die ihren Status perfektioniert: Die Kombinationen von 5 (meist entlang einer Symmetrieachse) gewählten Zahlen ergeben auch immer dieselbe Summe (65). Zum Beispiel alle Kreuz- oder X-Muster von 5 Zahlen.

Durch ein extra dafür geschriebenes Script wurden 1394 mögliche Kombinationen von 5 sich nicht wiederholenden Zahlen (von 1 bis 25), die 65 als Summe haben entdeckt/definiert.

Weiterhin sei erwähnt, dass alle möglichen Kombinationen der Zahlen von 1 bis 25 eine unglaublich große Zahl ergibt, nämlich 25! = 15.511.210.043.330.985.984.000.000 oder 1.551121e+25 (über 15 Quadrillionen = die Zahl 15 mit 24 Nullen), von der man sagt, diese sei so groß wie alle Sterne im beobachtbaren Universum! Man stelle sich nun vor, nur 64 dieser Kombinationen (bzw. 128 wenn man eine Spiegelung mit einberechnet) haben die inhärente Perfektion und Harmonie die für dieses Projekt benötigt wurde.

Diese 64 Kombinationen (die die Quadrate ergeben) hat der Künstler mittels reiner visuell-kombinatorischer Arbeit gefunden/definiert. Diese (vorerst logisch-intuitive) Herangehensweise wurde letztendlich durch den Vergleich mit dem logischen Hexagramm-Aufbau des I Ging und dessen Verbindung zum Binärsystem bestätigt.

ARS COMBINATORIA (Teil 3)

ARS COMBINATORIA (Teil 2)